サイコロ - AT-WORLD

人狼の司会では、サイコロを振ってランダム性を出すのですが、できれば等確率であって欲しいものです。
しかし、2つサイコロの目の合計というのは、等確率(2〜12がすべて同じ確率で出る)ではありません。
従って、合計値を使わないようにいろいろ工夫する必要があるのです。
尤も、どうしても等確率が求められる局面というのは少ない*1と思っています。

とりあえず、2つのサイコロの目の合計値

UOの乱数がやたら偏りがある、というのを考慮に入れない(つまり、1つのサイコロの1〜6の目がすべて同じ確率( $\frac{1}{6}$ )で出る)とします。
すると、1つ目のサイコロと2つ目のサイコロの出た目と合計値をまとめると、次のような表になります。

これを見ると、全36通りの出方が分かります。
従って、2つのサイコロの目の合計値と、その確率は次のようになります。

合計値 2　確率 $\frac{1}{36}$
合計値 3　確率 $\frac{2}{36}=\frac{1}{18}$
合計値 4　確率 $\frac{3}{36}=\frac{1}{12}$
合計値 5　確率 $\frac{4}{36}=\frac{1}{9}$
合計値 6　確率 $\frac{5}{36}$
合計値 7　確率 $\frac{6}{36}=\frac{1}{6}$
合計値 8　確率 $\frac{5}{36}$
合計値 9　確率 $\frac{4}{36}=\frac{1}{9}$
合計値10　確率 $\frac{3}{36}=\frac{1}{12}$
合計値11　確率 $\frac{2}{36}=\frac{1}{18}$
合計値12　確率 $\frac{1}{36}$

従って、この合計値を乱数の元として使うことは公平性に欠けるともいえます。

なお、数字の偶奇は合計値でも等確率になります*2。

っと、自慢たらしく中学生レベルのことを書いてみた。

*1:等確率が求められる局面：最後の部屋割りしか思いつきませんが。村同士ですごすと時間切れで村勝利となるが、それ以外だと狼に食べられてしまい村が負けてしまう、などなど。

*2:合計値の偶奇：偶数になる場合は合計値が2,4,6,8,10,12のときで、この確率は $\frac{1}{36}+\frac{3}{36}+\frac{5}{36}+\frac{5}{36}+\frac{3}{36}+\frac{1}{36}=\frac{18}{36}=\frac{1}{2}$ となります。同様に、奇数になる場合は合計値が3,5,7,9,11のときで、この確率は $\frac{2}{36}+\frac{4}{36}+\frac{6}{36}+\frac{4}{36}+\frac{2}{36}=\frac{18}{36}=\frac{1}{2}$ となります。どちらも $\frac{1}{2}$ で等確率です